LH: Índice Loosemore–Hanby de Desproporcionalidade do Sistema Eleitoral

1: Proposição

O índice Losemore-Hanby (LH) foi criado em 1971, proposto por Loosemore (John Loosemore) e Hanby (Victor J. Hanby). O índice LH mede a desproporcionalidade da representação dos partidos em um sistema eleitoral.

2: Conceitos

Conceitualmente, o índice LH mede o desvio total (e não o desvio médio) em uma eleição e serve para verificar o nível de desproporcionalidade quanto à quantidade de cadeiras conquistadas pelos partidos com relação à proporção dos votos recebidos. É considerado índice mais real para análise de desproporcionalidade do sistema eleitoral que o índice RAE^D. Isso devido à medida de desvio total e não do uso médio.

Onde:

n: Número
v_i: Proporção de votos recebidos pelo partido
p_i: Proporção de cadeiras na casa legislativa ocupadas pelo partido

Seu valor pode ser apresentado na forma numérica, quando calculado a partir das proporções ou pode ser apresentado na forma percentual, quando calculado a partir de valores percentuais. Os dois são utilizados, entretanto, o valor percentual é mais comum.

Ele é calculado através da diferença absoluta, em módulo, entre a proporção (ou percentual) de cadeiras conquistadas por esse partido na casa legislativa – (v_i) e a proporção (ou percentual) de votos recebidos por um partido (p_i). Assim, a partir deste raciocínio, o índice LH permite mensurar o quanto uma eleição desvia-se do princípio eleitoral que diz: “Uma pessoa, um voto”. Em outras palavras o índice LH informa, a respeito dos votos que foram desperdiçados.

Isso porque se v_i = p_i isso significa que todo voto dado por parte dos eleitores foi convertido em cadeiras na casa legislativa. Quando v_i > p_i isso significa que a proporção de votos recebidos foi maior que a proporção de cadeiras conquistadas por esse partido. Logo; a diferença entre v_i – p_i representa a parcela de votos dos eleitores a esse partido que não tiveram relevância alguma para a conquista de cadeiras na casa legislativa. Nesse caso há prejuízo ao partido.

Se v_i < p_i isso significa que a proporção de votos recebidos foi menor que a proporção de cadeiras conquistadas por esse partido. Ainda que para esse partido a conquista de cadeiras foi melhor que sua votação, isso traz prejuízo para outro partido porque o cálculo é feito a partir de proporção, o que considera o valor total. Portanto; para este último caso, a diferença v_i – p_i representa a parcela de votos dos eleitores que não votaram nesse partido e que mesmo assim garantiu a esse partido a conquista de cadeiras na casa legislativa. Nesse caso há benefício ao partido.

Portanto; para cada prejuízo a um partido há benefício para outro partido. Isso porque o cálculo considera proporções das cadeiras conquistadas por cada partido (p_i). Diante desse raciocínio é possível notar que o resultado v_i – p_i aparecerá duas vezes; uma na forma de prejuízo ao partido A e outra vez na forma de benefício ao partido B. Por isso, para evitar duplicação dos mesmos valores existe a divisão por 2. Importante destacar que o cálculo é feito utilizando o módulo da diferença entre os valores. Assim, a divisão por 2 é para evitar que a análise seja feita considerando duas vezes o mesmo valor.

Por fim, retomando a ideia anterior, o índice LH, na forma como é calculado por definição, indica a quantidade de votos desperdiçados. Isso é visto quando v_i < p_i. Logo, o índice LH mede, de fato, a desproporcionalidade de um sistema eleitoral, em determinada eleição. Fala-se em desproporcionalidade e não em proporcionalidade dado seu conceito formal e matemático.

3: Interpretação

Para fins de apresentação é mais sugestivo apresentar o valor na sua forma percentual. A ideia de interpretação é simples. Quanto menor o valor calculado, menos desproporcional é o sistema eleitoral. Para valores maiores, maior é a desproporcionalidade do sistema eleitoral.

4: Dados de Entrada 

Para calcular o índice LH dois dados são necessários: O primeiro dado necessário é a quantidade de votos obtidos por cada partido (V_i). O segundo dado necessário é a quantidade de cadeiras obtidas por cada partido (P_i). Assim, a partir de V_i e P_i é calculado v_i e p_i, respectivamente. Por estes valores determina-se o índice LH.

5: Exemplo

A partir da Tabela abaixo, temos Σ| v_i – p_i | = 0,33757; logo LH = 16,87%.

i	Pi	pi	pi2	vi	vi2	(vi-pi)	(vi-pi)2
1	60	0,247474 (= 49/198)	0,061243	0,2720	0,073984	0,024526	0,0006031
2	55	0,237373 (= 47/198)	0,056345	0,2450	0,060025	0,007627	0,0000581
3	42	0,222222 (= 44/198)	0,0493826	0,2040	0,041616	-0,18222	0,0332041
4	12	0,090909 (= 18/198)	0,0082464	0,0760	0,005776	-0,02309	0,0005331
5	9	0,070707 (= 14/198)	0,0049994	0,0630	0,003969	-0,01407	0,0001979
6	8	0,060606 (= 12/198)	0,0036730	0,0590	0,003481	0,05294	0,0028026
7	6	0,040404 (= 8/198)	0,0016324	0,0290	0,000841	-0,01140	0,0001299
8	3	0,015151 (= 3/198)	0,0002295	0,0240	0,000576	0,008849	0,0000783
9	2	0,010101 (= 2/198)	0,0001020	0,0190	0,000361	0,008899	0,0000791
10	1	0,005051 (= 1/198)	0,000025	0,009	0,000081	0,003949	0,0000155
n = 10	T = 198	Σpi = 1	Σ(pi)2 = 0,18587	Σvi = 1	Σ(vi)2 = 0,19071	Σ|vi-pi| =0,33757	Σ|vi-pi|2 =0,03770

Tabela: Dados trabalhados de votação para Deputados Federais (meramente ilustrativo)