Multiplicador Keynesiano

1: Conceito

O multiplicador keynesiano é um conceito teórico que afirma que um dado investimento tem como retorno real o valor investido inicialmente na mesma proporção desse multiplicador. Em termos gerais podemos representar como:

Retorno = K x (Investimento Inicial)
(equação 1)

onde K é o multiplicador keynesiano.

Esse investimento, conceitualmente, parte do governo, do Estado, e traz como consequência aumento (acréscimo) no PIB. Por isso, para entender o multiplicador keynesiano e a equação que segue, temos que entender a contabilidade social. Desta forma, de forma genérica e sem o devido rigor matemático (e econômico) podemos fazer a seguinte relação:

PIB final = K x (PIB sem investimento)
(equação 1)

Isso pode nos fazer crer que PIB final = Retorno; o que, conceitualmente, não é verdade. Isso porque o Retorno é, tecnicamente chamada de Demanda Agregada, tomando como referência que o investimento inicial seja a demanda agregada. Em suma, demanda agregada não é PIB.

Assim, Demanda Agregada é a quantidade total de bens e serviços disponíveis e desejados (ou possíveis de aquisição) por uma população. A demanda agregada deve considerar o tempo e o preço. Logo, o desejo ou a possibilidade de aquisição de bens e serviços de uma população varia em função do valor que estes tenham. Também se altera ao longo do tempo. Há que estar claro que a demanda agregada está relacionada ao desejo de aquisição.

Já o PIB é o total de riqueza produzido por um país. São todos os bens e serviços ofertados e disponíveis. Logo, tem relação com a produção de bens e serviços. Toda produção de bens e serviços são ofertados à população, mas não são todos que são desejados ou adquiridos por ela. Logo PIB não é o mesmo que demanda agregada, ainda que guardem certa relação.

2: Contabilidade Social

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Feito estes esclarecimentos podemos entender sobre a contabilidade social e a relação que tem com o multiplicador keynesiano. A contabilidade social diz que:

D = I + C + G + (X-M)
(equação 2)

Onde; D é a Demanda agregada; I são os investimentos por parte das empresas; C é gasto através do consumo pela população (privado); G é o gasto por parte do governo (estatal); X são as exportações e M são as importações.

3: Construção do multiplicador keynesiano

Desta equação interessa, para a teoria keynesiana os três primeiros termos após a igualdade. Aqui substituimos D por D’ para que não haja confusão entre os parâmetros, já que, conceitualmente, são parâmetros diferentes porque em D’ não consideramos a soma com (X-M). Logo, temos:

D’ = I + C + G
(equação 3)

Aqui entra a teoria keynesiana. Ela diz que o consumo C (da população) é uma função linear da demanda. Assim, temos:

C = mD‘
(equação 4)

Substituindo a equação 4, na equação 3, temos:

D’ = I + mD‘ + G
(equação 5)

Trabalhando a equação 5, deixando o que for parâmetro ” D’ ” nos mesmo lado da equação, temos:

D'(1-m) = I + G
(equação 6)

Isso resulta em:

D’ = (I + G)/(1-m)
(equação 7)

A equação 7 pode ser reescrita como:

D’ = [(1/(1-m)] (I + G)
(equação 8)

Onde o multiplicador keynesiano vale:

K = 1 /(1-m)
(equação 9)

O parâmetro “m” é chamado de propensão marginal ao consumo. Ele é complementar ao parâmetro “s”, onde este é a propensão marginal à poupança. Disso resulta m + s = 1. Os parâmetros “m” e “s” só têm sentido quando se fala de renda extra.

Isso significa que ao receber uma renda extra R o indivíduo escolhe quanto vai gastar (em termos percentuais, “m”) e o quanto vai guardar, ou seja, vai poupar (em termos percentuais, “s”).

Isso porque na teoria keynesiana, o governo incentiva, financeiramente, a população e esta, com renda extra gasta uma parcela desse valor (m) e guarda outra parcela (s). Por isso m + s = 1, onde “1” representa o valor total da renda extra.

Como consequência tanto o parâmetro “m” como o parâmetro “s” têm valores entre 0 e 1. A seguir uma apresentação de melhor visualização da equação 9. Na sequência a equação 10 associa “m” e “s” , com a renda extra (R), aqueles valores percentuais, ou índices. Associa também o consumo da renda extra (c) e a poupança da renda extra (p), estes valores monetários, com a renda R.

m = c/R (a)
s = p/R (b)
R = c + p (c)
(equações 10a, 10b, 10c)

Nossa última equação é o valor a ser investido (R) pelo governo em função do multiplicador keynesiano K para obter o valor final M, ou seja, o retorno esperado.

R = M / K
(equação 11)

Onde:

K: Multiplicador Keynesiano
R: Renda Extra distribuída pelo Governo (valor monetário)
m: Propensão Marginal ao Consumo (valor percentual)
s: Propensão Marginal à Poupança (valor percentual)
c: Valor de consumo da Renda Extra (valor monetário)
p: Valor de poupança da Renda Extra (valor monetário)
M: Retorno (valor monetário)

4: Exemplos

A seguir, alguns exemplos práticos.

Exemplo 1: Uma família recebeu R$ 4.000,00 de renda extra como bônus nos meados de dezembro por parte do governo. Ela resolveu gastar R$ 3.000,00 e deixar o restante guardado para momentos de emergência. Qual o valor da propensão marginal ao consumo (m) e quanto é a propensão marginal à poupança (s)?

Resolução:
R = R$ 4.000,00
c = R$ 3.000,00
p = R$ 1.000,00
m = ?
s = ?
Aplicar as equações 10a e 10b.

m = 3.000 / 4.000 =m = 0,75 (= 75%)
s = 1.000 / 4.000 = s = 0,25 (= 25%)

Exemplo 2: A partir dos dados do exemplo anterior, determinar o multiplicador keynesiano.

Resolução:
m = 0,75
K = ?
Aplicar a equação 9.

K = 1 / (1 – 0,75) ⇒ K = 4

Isso significa que o governo que concedeu R$ 4.000,00 à família, terá quatro vezes o valor investido na forma de movimentação na economia, ao considerar o caso particular desta família.

Exemplo 3: Considerando que após algumas análises o governo de um país identificou que o multiplicador keynesiano médio vale K = 2,5. Calcular quanto deve ser investido por esse governo para obter um retorno de R$ 50 Bilhões.

Resolução:
K = 2,5
M = 50 bilhões
R = ?
Aplicar equação 11.

R = 50 bilhões / 2,5 = R = 20 bilhões

Logo, para um país onde o multiplicador keynesiano médio vale K = 2,5; para o governo obter uma renda final M = 50 bilhões, o investimento R necessário deve ser R$ 20 bilhões, segundo a teoria de Keynes e seu multiplicador K.