RAE D: Índice RAE de Desproporcionalidade do Sistema Eleitoral

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1: Proposição

Como o índice anteriormente apresentado, o RAE^D foi criado em 1967 e proposto por Rae (Douglas Whiting Rae; Cientista Político – Estados Unidos). O índice RAE^D mede a desproporcionalidade da representação dos partidos em um sistema eleitoral. Pode ser dado na forma numérica ou na forma percentual. A mais comum é a primeira forma, ainda que a segunda seja mais intuitiva.

2: Conceitos

Conceitualmente, o índice RAE^D mede o desvio médio (e não o desvio total) em uma eleição e serve para verificar o nível de desproporcionalidade quanto à quantidade de cadeiras conquistadas pelos partidos com relação à proporção dos votos recebidos. É o mais antigo índice de desproporcionalidade do sistema eleitoral.

Onde:

n: Número
v_i: Proporção de votos recebidos pelo partido
p_i: Proporção de cadeiras na casa legislativa ocupadas pelo partido

Pela equação é possível notar que o índice RAE^D é uma média, já que a somatória é dividida pelo número de partidos. Por isso mede o desvio médio. Entretanto, a equação possui um problema de duplicidade de valores. Para entender isso temos que compreender a diferença entre v_i – p_i. O parâmetro p_i indica a proporção de cadeiras conquistadas por um partido qualquer. Já v_i indica a proporção de votos que esse partido obteve nas eleições.

Assim, quando v_i > p_i isso representa que houve maior proporção de votos do que a proporção de cadeiras conquistadas. E como o cálculo é feito a partir de proporções (relativas), as cadeiras que um partido não ganhou fica para outro partido. Portanto, para o partido A; v_i – p_i = X; então, para um partido B, teremos v_i – p_i = -X. Entretanto, como o valor é dado em módulo o valor -X acaba se transformando em X; o que faz com que o valor X apareça duas vezes; ou seja, 2X. Por isso há duplicidade de valores.

Isso não significa que o índice não tenha seu valor, já que isso deve ser considerado na análise. Ademais, há índice que elimina essa duplicidade de valores, como veremos neste artigo. O que temos que entender é que o índice RAE^D é uma média do desvio entre a proporção de cadeiras conquistadas (v_i) com a proporção dos votos obtidos (p_i). E desta forma permite mensurar o nível de desproporcionalidade de um dado sistema eleitoral.

Algo que devemos entender é que dentro de um pleito eleitoral quando um partido pequeno recebe votação (v_i > 0), mas não recebe cadeiras (p_i = 0) então o índice RAE^D é subestimado. Assim, pequenos partidos, com pouca votação e pouca ou nenhuma cadeira conquistada subestima o índice RAE^D. Um dos elementos que contribui para isso é o número de partidos (n), que passa de n (sem a presença do partido pequeno) para n + 1 (com a presença do partido pequeno).

3: Interpretação

Para fins de apresentação é mais sugestivo apresentar o valor na sua forma percentual. A ideia de interpretação é simples. Quanto menor o valor calculado, menos desproporcional é o sistema eleitoral. Para valores maiores, maior é desproporcionalidade do sistema eleitoral.

4: Dados de Entrada 

Para calcular o índice RAE^D dois dados são necessários: O primeiro dado necessário é a quantidade de votos obtidos por cada partido (V_i). O segundo dado necessário é a quantidade de cadeiras obtidas por cada partido (P_i). Assim, a partir de V_i e P_i é calculado v_i e p_i, respectivamente. Por estes valores determina-se o índice RAE^D.

5: Exemplo

A partir da Tabela abaixo, temos Σ| v_i – p_i | = 0,33757; logo RAE^D = 33,75%.

i	Pi	pi	pi2	vi	vi2	(vi-pi)	(vi-pi)2
1	60	0,247474 (= 49/198)	0,061243	0,2720	0,073984	0,024526	0,0006031
2	55	0,237373 (= 47/198)	0,056345	0,2450	0,060025	0,007627	0,0000581
3	42	0,222222 (= 44/198)	0,0493826	0,2040	0,041616	-0,18222	0,0332041
4	12	0,090909 (= 18/198)	0,0082464	0,0760	0,005776	-0,02309	0,0005331
5	9	0,070707 (= 14/198)	0,0049994	0,0630	0,003969	-0,01407	0,0001979
6	8	0,060606 (= 12/198)	0,0036730	0,0590	0,003481	0,05294	0,0028026
7	6	0,040404 (= 8/198)	0,0016324	0,0290	0,000841	-0,01140	0,0001299
8	3	0,015151 (= 3/198)	0,0002295	0,0240	0,000576	0,008849	0,0000783
9	2	0,010101 (= 2/198)	0,0001020	0,0190	0,000361	0,008899	0,0000791
10	1	0,005051 (= 1/198)	0,000025	0,009	0,000081	0,003949	0,0000155
n = 10	T = 198	Σpi = 1	Σ(pi)2 = 0,18587	Σvi = 1	Σ(vi)2 = 0,19071	Σ|vi-pi| =0,33757	Σ|vi-pi|2 =0,03770

Tabela: Dados trabalhados de votação para Deputados Federais (meramente ilustrativo)